Permutations और combinations arrangements counting की math हैं — set से items कैसे pick, arrange, या order कर सकते हैं। Lottery odds, password security, scheduling, और competitive exams (JEE, CAT, GMAT) में आते हैं।
इस गाइड में permutations और combinations का critical difference, formulas, और worked examples देखेंगे।
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Permutation vs Combination
| Aspect | Permutation | Combination |
|---|---|---|
| Order matters? | Yes | No |
| Notation | P(n,r) या nPr | C(n,r) या nCr |
| Formula | n! / (n-r)! | n! / [r!(n-r)!] |
| Example | Race finishing positions | Team members select करना |
"क्या ABC CBA से अलग है?" Yes = permutation. No = combination।
Formulas Explained
Permutation: P(n,r) = n! / (n-r)!
Combination: C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]
Factorial
n! = n × (n-1) × ... × 1
5! = 120
0! = 1Worked Examples
Example 1: Permutation
26 letters से 3-letter codes (no repeat)?
P(26,3) = 26 × 25 × 24 = 15,600Example 2: Combination
11 cricketers में से 5 select करें?
C(11,5) = 462Example 3: With Repetition
4-digit PINs?
10⁴ = 10,000Example 4: Lottery
50 में से 6 numbers, order doesn't matter:
C(50,6) = 15,890,700Common Mistakes
- P और C confuse करना
- "No repetition" rule भूलना
- "Selection" को "arrangement" misread करना
- Multiplying के बजाय adding
How to Use the Tool (Step by Step)
- 1
n Enter करें
Total available items।
- 2
r Enter करें
कितने pick करना है।
- 3
Operation Pick करें
Permutation, Combination, या Factorial।
- 4
Result देखें
Tool step-by-step calculation दिखाता है।
- 5
Manually Verify करें
Small numbers के लिए check करें।
Frequently Asked Questions
Permutation vs combination कब use करूं?+−
Order matters तो permutation, नहीं तो combination।
0! क्या है?+−
0! = 1 by convention।
क्या P(n,r) में n और r equal हो सकते हैं?+−
हाँ। P(n,n) = n!।
P(n,r) और n^r में फर्क?+−
P(n,r) no repetition के लिए। n^r repetition allowed।
Real life में P&C कैसे use होती हैं?+−
Password strength, lottery odds, scheduling, cryptography।
क्या large factorials computable हैं?+−
Up to 170! double-precision floats में।
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